Investigación

El incentro de un triángulo (I) es la intersección de las tres bisectrices del triángulo.

Las bisectrices de un triángulo (Ba, Bby Bc) son los tres segmentos que, dividiendo cada uno de sus tres ángulos en dos partes iguales, termina en el correspondiente lado opuesto.

El incentro de un triángulo (I) es el centro de la circunferencia inscrita en el triángulo.

El radio de la circunferencia inscrita (llamado inradio) se halla mediante la fórmula:

 

El circuncentro de un triángulo (O) es el punto donde intersectan las tres mediatrices del triángulo.

Las mediatrices de un triángulo (Ma, Mb y Mc) son las mediatrices asociadas a cada uno de sus lados, es decir, las rectas perpendiculares a cada lado que pasa por el punto medio (o centro) de éste.

El circuncentro (O) es el centro de la circunferencia circunscrita en el triángulo, ya que equidista de sus tres vértices.

El radio (R) de la circunferencia circunscrita se puede hallar a partir de los tres lados y el semi-perímetro del triángulo:

El circuncentro puede estar en el exterior del triángulo, en el caso de que sea un triángulo obtusángulo.

 

El ortocentro de un triángulo H es el punto intersección de las tres alturas del triángulo.

Las alturas (ha, hb y hc) son los segmentos perpendiculares a cada lado que va desde el vértice opuesto a este lado (o a su prolongación). También pueden entenderse como la distancia de un lado al vértice opuesto.

El ortocentro podría estar en el exterior del triángulo, en el caso de que sea un triángulo obtusángulo. En los rectángulos coincidirá con el vértice del ángulo recto. En los acutángulos, será un punto interior.

Recta de Euler
En todo triángulo no equilátero, se cumple la siguiente propiedad: el ortocentro (H), el baricentro (G) y el circuncentro (O) están alineados. La recta que contiene estos tres puntos se llama recta de Euler.

 

Se cumple que la distancia del ortocentro (H) al baricentro (G) es el doble que la del baricentro (G) al circuncentro (O). O dicho de otro modo, el segmento HG es el doble que el GO.
En el caso de un triángulo equilátero, el baricentro, el ortocentro, el circuncentro y el incentro coinciden en un mismo punto interior, que está a la misma distancia de los tres vértices.

Esta distancia a los tres vértices de un triángulo equilátero es igual a  desde un lado y, por tanto,  al vértice, siendo h cualquiera de sus tres alturas.

El día viernes 13 de abril, mis compañeros tuvieron la oportunidad de asistir a Dos Ojos, una cadena de diferentes cenotes en la carretera rumbo a Tulum. Ellos conocieron a Gabriel Mazón, representante indígena ante la ONU, quien les platicó sobre sus experiencias, además de compartir sus proyectos como el área científica y la escuela en Dos Ojos. Al final del día mis compañeros tuvieron tiempo de refrescarse en el cenote Nicte Ha.